Los pasos son utilizar el control de ajax toolkit llamado AutoCompleteExtender:
asp:TextBox ID="txtFiltro" runat="server">
En donde ServiceMethod es el método utilizado para realizar la búsqueda y la misma se hace a través de un webmethod de un webservice, como el que sigue:
[System.Web.Services.WebMethod]
public static string[] GetNames(string prefixText, int count)
{
dbDataContext db = new dbDataContext();
return db.Countries.Where(n => n.Nombres.StartsWith(prefixText)).OrderBy(n => n.Nombres).Select(n => n.Nombres).Take(count).ToArray();
}
Seguidamente a través de este link hay un ejemplo detallado de como utilizar:
http://www.dbtutorials.com/advanced/ajax-sql-autocomplete-cs.aspx
Saludos.